星期日, 6月 17, 2007

log2

log2 約等於 0.3010299957....

數學可以用在很多場合。

有興趣請往下看,數學過敏就勿看。但是很想知道知覺小考為什麼被扣分,那也請往下看。

指數與對數互為逆運算,就像加法與減法、乘法與除法。

舉例而言,log2=0.3010299957.....

10^log2 = 2
(附註:「^」這代表指數。)

再舉一例:
2^10=1024
log(2^10)=10log2=3.01029957.....
10^log2^10=1024
上例可以用工程用計算機算看看。

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以上說明,其實要說明上上一次知覺小考,演化相關問題。因為有人說(還不少人)突變是很稀少的(有看到網頁寫十億分之一,這是算最低的)。沒有錯突變是很少有的,但是人類及其祖先在地球上出現過很多很多。我來算一下:

現知舊人最早是400萬年前(可能會更早),一般人類性成熟在十餘年(保守一點就算20年一代)。這樣400萬年間有20萬代(200000),若400萬年間如果每一代雙親有兩個子代(對古早年代,我是說幾百萬年前來說,太少)。由一對祖先開始,單純計算到現在共有:

2^200000個後代,這等於
log(2^200000)=200000 x log2=60206(約數)

也就是約有6萬位數(不會唸多少)。當然因為中間發生過很多很多減亡事件,所以沒有這麼多。但是出現過的子代應該更多,這個當中10億分之1出現過也是約6萬位數(因為10億是10位數而已,尚不足誤差範圍)。

所以在長遠的時代中,突變的個體出現的機會是很多很多的。當然突變基因是否留下來,以及這些帶有突變基因個體變成新種,算是另外一個話題。如果下次有機會再談,但本文至少讓大家知道人類長遠的演化過程中突變有過太多了。

如果有興趣,也可以算一下,新人(或是智人)出現到現在的可能子代數量。你可以發現也是相當的多!

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