印度算數

真的！好久好久不見了！

雖然在其他的地方常出沒，這邊實在沒有空好好經營（沒有時間寫完整的文章 :(）。


這中間並不是沒有寫東西分享的意願，而是真的很忙！除了行政工作以外還有每週十多個小時的課（而且課程各自都不同性質，備課起來格外花時間）。這中間台灣或是整個社會，充滿各種正向、負向的問題。也很多機會很想說出自己的看法，但沒有時間寫也很無奈！:(

今天有一點點時間（真的只有一點點），把剛看到實在有趣的問題，想跟大家分享。




事情的開端是，早上（2012/1/31）看到系友轉了一個文章（其實台灣這一種「好文（？）」大家轉的惡習存在已久，通常很難追到原作者，不過這問題不是今天的重點。），提到印度算數。

節錄其中一段：

當台灣媽媽因為小朋友會背 99 乘法高興的同時 ..... 
印度小孩已經在背 1919 乘法了 
難怪近幾年印度進步得那麼快
印度的九九乘法表是從 1 背到 19(→19×19 乘法？ )

節錄結束（想知道下文的請自行以第一行文字來搜尋）

  寫到這裡插入了一些私事1月31日就過去了，以下是2月1日的部分。

這一類的文章除了說明這些「新的（？）」方法多棒以外，稍加說明使用方法。就像各種產品試用報告一樣。也附帶結論，難怪印度科技進步很快等語。

但是，這個是一種「算術」，就如同心算、公文式（台灣叫功文數學）、算盤一樣。是一種計算的方式，可以加速及增進「計算」的方法。但絕對不是「數學」！我在「思考與問題解決」或是「心理實驗法」的課堂中常與同學分享，學數學不是「算術」用的，也不是增進日常生活當中的 「計算」的。以聽說的來說（雖然不愛這樣，但沒空查證還請見諒），歐美人的「計算」能力遠不如東方，就如同日常生活買東西付錢，買65元的東西，歐美人只會拿100紙鈔，不會像我們除拿百元鈔以外（如果有的話）還會拿15元出來。

雖然歐美「算術」不如東方，但數學家有沒有比東方少？我想不會！而且，一般來說（抱歉也沒有研究或文獻）成為數學家的人很少從小學心算、公文式（台灣叫功文數學）、算盤。

東方教育（我所親自觀察到的日本、台灣為主來說），相當重視效率問題。各位想一想，教學當中最常用，而且算術、數學教學中最常用的，評量方式就是限時之筆試。也就是在限定時間（通常一節課）解出N個計算。算得越快、越準成績越好！也就被認定算術、數學好！這樣對嗎？？

印度的19乘19乘法表，是利用分配律加上十位數是“1”的特例（任何數乘“1”等於原來的數）來讓學生「背」。因為用背的效率高於用更reduce的方法來「算」的，就像寫程式，若可以用查表的比利用算則去一點一點算要省CPU工作。


日本也有一群瘋狂老師與家長，玩所說謂百格計算（日文wikipedia ）就是讓學生拼命在限時內計算10乘以10的100格計算。

當然有限的短期內（在小學，有些延續到國高中），對於個人「成績」是有改善的效果。但是，對於學生學數學的興趣及學數學的動機，我相信負面絕對大於正面。因為數學不是比賽計算速度與效率，她是很優美的語言，可以簡潔美麗地描述雜亂的東西。 當然也是一種很方便的工具，對於所有科學來說，因為她能較不帶偏誤地推導、描寫。有一本小說（也拍成電影）叫：「博士熱愛的算式」，可以看一下就可以了解一點我說的數學的美。

數學的教育，或許不是要人人都變成數學家。但是在義務教育中納入「數學」，相信有他的「理念」在。個人認為，義務教育中數學的重要性就是讓學生體會到用很「理性」的方式思考及解決問題。證明三角形的三內角和等於180度，並不是為了拿高分，也不可能讓學會的人在市場買菜可以便宜100元。但是好的證明過程是真的是很「美」的！如果能讓同學「體會（親身體驗）」理性思考的美好，相信這是最成功的數學教育。

理性，是需要教育的。因為人真的不理性，心理系的人有空去仔細讀一下 Tversky 與 Kahneman 一系列的文獻。一定可以知道人如何不理性！那更需要讓自己理性一點！也不要怕說自己以前在制式學校的「算術」、「數學」成績不好就拒絕她。請自己教育自己，也教育身邊的人。數學、理性的美好！這也是學過心理學的人的社會責任。