星期三, 2月 01, 2012

印度算數

真的!好久好久不見了!

雖然在其他的地方常出沒,這邊實在沒有空好好經營(沒有時間寫完整的文章 :()。


這中間並不是沒有寫東西分享的意願,而是真的很忙!除了行政工作以外還有每週十多個小時的課(而且課程各自都不同性質,備課起來格外花時間)。這中間台灣或是整個社會,充滿各種正向、負向的問題。也很多機會很想說出自己的看法,但沒有時間寫也很無奈!:(

今天有一點點時間(真的只有一點點),把剛看到實在有趣的問題,想跟大家分享。




事情的開端是,早上(2012/1/31)看到系友轉了一個文章(其實台灣這一種「好文(?)」大家轉的惡習存在已久,通常很難追到原作者,不過這問題不是今天的重點。),提到印度算數。

節錄其中一段:

當台灣媽媽因為小朋友會背 99 乘法高興的同時 ..... 
印度小孩已經在背 1919 乘法了 
難怪近幾年印度進步得那麼快
印度的九九乘法表是從 1 背到 19(→19×19 乘法? )


節錄結束(想知道下文的請自行以第一行文字來搜尋)

  寫到這裡插入了一些私事1月31日就過去了,以下是2月1日的部分。

這一類的文章除了說明這些「新的(?)」方法多棒以外,稍加說明使用方法。就像各種產品試用報告一樣。也附帶結論,難怪印度科技進步很快等語。

但是,這個是一種「算術」,就如同心算、公文式(台灣叫功文數學)、算盤一樣。是一種計算的方式,可以加速及增進「計算」的方法。但絕對不是「數學」!我在「思考與問題解決」或是「心理實驗法」的課堂中常與同學分享,學數學不是「算術」用的,也不是增進日常生活當中的 「計算」的。以聽說的來說(雖然不愛這樣,但沒空查證還請見諒),歐美人的「計算」能力遠不如東方,就如同日常生活買東西付錢,買65元的東西,歐美人只會拿100紙鈔,不會像我們除拿百元鈔以外(如果有的話)還會拿15元出來。

雖然歐美「算術」不如東方,但數學家有沒有比東方少?我想不會!而且,一般來說(抱歉也沒有研究或文獻)成為數學家的人很少從小學心算、公文式(台灣叫功文數學)、算盤。

東方教育(我所親自觀察到的日本、台灣為主來說),相當重視效率問題。各位想一想,教學當中最常用,而且算術、數學教學中最常用的,評量方式就是限時之筆試。也就是在限定時間(通常一節課)解出N個計算。算得越快、越準成績越好!也就被認定算術、數學好!這樣對嗎??

印度的19乘19乘法表,是利用分配律加上十位數是“1”的特例(任何數乘“1”等於原來的數)來讓學生「背」。因為用背的效率高於用更reduce的方法來「算」的,就像寫程式,若可以用查表的比利用算則去一點一點算要省CPU工作。


日本也有一群瘋狂老師與家長,玩所說謂百格計算(日文wikipedia )就是讓學生拼命在限時內計算10乘以10的100格計算。

當然有限的短期內(在小學,有些延續到國高中),對於個人「成績」是有改善的效果。但是,對於學生學數學的興趣及學數學的動機,我相信負面絕對大於正面。因為數學不是比賽計算速度與效率,她是很優美的語言,可以簡潔美麗地描述雜亂的東西。 當然也是一種很方便的工具,對於所有科學來說,因為她能較不帶偏誤地推導、描寫。有一本小說(也拍成電影)叫:「博士熱愛的算式」,可以看一下就可以了解一點我說的數學的美。

數學的教育,或許不是要人人都變成數學家。但是在義務教育中納入「數學」,相信有他的「理念」在。個人認為,義務教育中數學的重要性就是讓學生體會到用很「理性」的方式思考及解決問題。證明三角形的三內角和等於180度,並不是為了拿高分,也不可能讓學會的人在市場買菜可以便宜100元。但是好的證明過程是真的是很「美」的!如果能讓同學「體會(親身體驗)」理性思考的美好,相信這是最成功的數學教育。

理性,是需要教育的。因為人真的不理性,心理系的人有空去仔細讀一下 TverskyKahneman 一系列的文獻。一定可以知道人如何不理性!那更需要讓自己理性一點!也不要怕說自己以前在制式學校的「算術」、「數學」成績不好就拒絕她。請自己教育自己,也教育身邊的人。數學、理性的美好!這也是學過心理學的人的社會責任。

1 則留言:

  1. 算數VS數學!

    我看過這那本書「印度數學」,

    大部分的小學生都誤以為「算數」(四則運算)就是數學吧!

    至少我們安親班的孩子都這樣。

    而且小學教材喜歡把算數搞得很複雜,數字一大串,所以大部分的孩子在面對真正的數學之前,

    就已經痛恨「數學」了!

    「數學」本來是訓練邏輯、推理、解決問題最基本的思考能力!

    可是目前專注於「計算能力」的教材,搞得人仰馬翻。

    孩子們恐怕難以體會數學的有趣之處吧!更遑論其中蘊含的優美之處了。

    如果要講計算,電腦已經可以解決大部分的計算工作了,
    人腦應該是用來找出解決問題的方法,

    而非汲汲於紙筆的計算能力!

    工具已經這麼發達了,我們的教育卻還停留在30年前,

    真是可悲....

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