sakurai{at}kmu 個人小寨新站: 說明一個選修課

附圖是上學期一門選修的須知，想寫個東西來說明為什麼有這麼長的須知。

由桌球說起

幾年前，想要與太太一起運動，而且她先開始打了桌球，我也來打。其實在大學時也「玩過」，但那真的玩票性質的，沒有認真打過。這一次開始打，就有一點點認真，也請人教了一下，也買過書，也常在線上找教材，也看職業級的球賽。

我打桌球的型（桌球打久的人都有一些固定的打法）是削球，也是防守型。動機，最簡單是覺得酷。還有，對我來說削球比較上手。因為我可以跑，之前還在踢足球，雖然已經不踢約兩年了。加上反應還沒有快到那一些近台快攻手。

有人說，桌球是邊心算邊跑百米的運動，是運動當中需要用腦的。桌球也是速度與旋轉的運動，因為球是輕的，打球的拍子上貼了橡皮，可以讓球形成不同的旋轉，而球桌長度不到3公尺，打球初速可以達4～50公里/小時，因此球很快就飛過來。應對「對方」打過來不同旋轉與速度的球，要做適當的回擊。若回擊不好或沒掌握好，可能打噴了或是給對方機會球。對對方來說也同樣的要知道我打過去的球的旋轉與速度，所以我要打對方不好回擊或是讓對方弄不清我的球的旋轉的球。

打桌球道理大致如上，但是知道道理，不等於會打。是要多次練習，而且是在有意義之練習，才能與他人交手。當然要跟高手打，其間要學會的東西很多，而且真的需要很多練習。我還只能算是初學者，但自覺漸漸可以算入門了。只可惜最近疫情，都沒有練習機會。

思考呢？

人類會思考，好像會 :) 。人類如何思考，以及相關的認知歷程，近百年的心理學研究，至少看出一些東西了。而且，這些東西心理系的同學，在「認知心理學」時一定會學到。當然心理學的研究，仍會有很多不確定性，也可能會有改變甚至否證的機會。但至少知道，人類思考會有合乎邏輯的一面，也有不管邏輯的一面。同時，大概也知道，合乎邏輯的思考方式真的困難與需要「練習」。

因為合乎邏輯的思考方式對於大多數人類來說是困難的，也是需要練習的。但練習要有好的設計，就像練習打桌球，並不是對發球機每天盲目地打1000球就會變高手（雖然真的有人相信這種練法）。我在這一門選修課，會以不同的方式，尤其以習題的方式，讓同學練習。不過那些習題的設計，基本我會讓同學平均花費一個小時或以上來做。我是希望同學經由「花時間」來「體會」合乎邏輯的思考的困難性，以及自己的可能性。

問題解決呢？

有些問題是在有限空間內發生，例如我們在國中學過的幾何學。那是很古老的歐幾里德幾何，那是根據希臘時期的歐幾里德所寫的幾何原本為範疇的一種學問。那是很好的訓練問題解決的教材，而這一些問題也可以稱為「形式化問題（formal problem）」。通常是有個固定答案的問題，也就是有標準答案，也是有對錯的問題。

雖說形式化問題有解，並不一定都很好解，不信你回去看看一些國中程度（尤其升學補習班）的幾何問題，是不是很簡單？但相對來說，有解的問題總是比沒有固定解的問題好應對。而，我個人認為可以由形式化問題解決的過程中，學會、體會，如何來面對沒有固定解的問題。在同學而言即將面臨的畢業，畢業後的長長的人生路，真的是一個沒有固定解的問題。